Record e limiti umani
P. E. di Prampero


XVIII edizione
del Congresso Internazionale
di Riabilitazione Sportiva
e Traumatologia

Il ritorno allo sport: aspetti psicologici
S. Della Vill
Strategie di trattamento delle lesioni cartilaginee
in atleti professionisti: ripristino sportivo sul campo

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S. Respizzi, G. Galimberti
La riabilitazione dopo intervento di protesi di ginocchio:
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M. Zanobbi

L’evoluzione artrosica:
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Valutazione della stabilità del ginocchio
mediante utilizzo di misure neuromuscolari in calciatori

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Recupero funzionale in palestra e sul campo
dopo trapianto di condrociti in uno spotivo

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L’International Knee Society Rating System come strumento di valutazione negli esiti chirurgici per protesi articolare di ginocchioS. Maffioletti, G. Alberti


Utilizzo di condroprotettori nei pazienti sportivi
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Anno 9 - Numero 2 - 2009
IL MEDICO SPORTIVO
Periodico di aggiornamento scientifico e
professionale

Record e limiti umani*

P. E. di Prampero - Dipartimento di Scienze e Tecnologie biomediche dell’Università di Udine.

* Una versione precedente di questo articolo è stata pubblicata su “Multiverso. Corpo”, n. 7/2008, pp. 15-18, a cura di Marco Breschi e Anna Maria Crispino, Forum,
Editrice Universitaria Udinese, Udine.

Introduzione
La XXIX Olimpiade dell’era moderna, conclusa nell’agosto 2008 a Pechino, con la sua messe di primati invita a riflettere sui limiti dell’uomo nello sport, limiti che, in un dato momento storico sono rappresentati dai record: le migliori prestazioni assolute in uno specifico campo. Non stupisce quindi che lo studio dell’evoluzione storica dei record sia, fin dalla prima metà del secolo scorso (Hill, 1925), al centro degli interessi di chi si occupi di sport, anche per l’estrema precisione delle misure, di gran lunga più accurate di qualsiasi dato di laboratorio, almeno per gli sport il cui risultato si basi su misure quantitative (tempo, distanza, etc.). Va comunque sottolineato che, al di là dell’enfasi sportivo giornalistica, spesso la differenza fra un record e il successivo è ben poca cosa. Ad esempio, il recente record di Bolt sui 200 metri piani (19,30 secondi) è solo dello 0,1 % migliore del precedente record di Johnson (19,32 secondi), ciò che corrisponde a soli 20,7 cm. Ancora più eclatante il caso dei due record di Aouita e Morcroft sui 5000 metri piani, negli anni ottanta dello scorso secolo, che differivano tra loro di un solo centesimo di secondo (13’ 00" 41/100 vs. 13’ 00" 40/100), ciò che corrisponde a 6,4 cm, cioè allo 0,0013 % della distanza percorsa.
Scopo di quanto segue è un’analisi dell’approccio statistico e dell’approccio energetico allo studio dei record. Nella fattispecie considererò esclusivamente, o quasi, i record del mondo di corsa piana per le distanze da 800 a fino ai 5000 metri.


L’approccio statistico

L’andamento temporale dei record è spesso analizzato graficamente rappresentando il record in funzione dell’anno in cui fu stabilito. Ad esempio, in Figura 1 è indicata la velocità media del record del miglio (1609,35 metri) dal 1911 al 1999. La retta che interpola i dati consente di prevedere, con buona approssimazione, l’evoluzione del record nel prossimo futuro. Tuttavia, su tempi lunghi, un’interpolazione lineare conduce a conclusioni paradossali, quali un continuo aumento della velocità record fino a valori manifestamente assurdi. Altrettanto assurda l’estrapolazione della funzione nel passato: velocità nulla nell’anno 1338 dell’Era Cristiana e addirittura negativa in date anteriori.
Per evitare questi risultati paradossali, almeno per quanto riguarda il futuro, il fisiologo neozelandese R. Hugh Morton ha utilizzato una funzione che prevede un asintoto, cioè un limite definitivo cui il record tende. In effetti, in molte discipline sportive, quali ad esempio il nuoto, funzioni di questo tipo meglio si addicono all’effettiva evoluzione dei record (Figura 2). Considerando il tempo, anziché la velocità ed interpolando i record di corsa piana con la funzione: r = R + a-bT (dove r è il record nell’anno T dell’era cristiana, R il record definitivo ed a e b sono costanti), Morton ha così potuto prevedere i record definitivi indicati, per alcune discipline in Tabella 1. I due recentissimi tempi record di Bolt sui 100 e 200 m (9,69 e 19,30 s) sono del 6 % circa superiori ai record definitivi, mentre nelle altre distanze elencate in Tabella, le differenze tra record attuali e definitivi vanno dal 9 al 12 % circa, con l’eccezione dei 3000 metri dove la differenza raggiunge il 17 % circa (Morton, 1983).
Come in tutte le funzioni di questo tipo, l’asintoto, cioè il record definitivo (R) sarà raggiunto in un tempo infinito. È però possibile calcolare l’anno in cui si raggiungerà la barriera dell’1 % rispetto al record definitivo: per le specialità indicate in Tabella 1 questa varia tra il 2187 e il 2254. Chi vivrà, vedrà!
Nei paragrafi precedenti i record sono stati considerati, limitatamente alla corsa piana, in modo esclusivamente statistico, ciò che è stato fatto anche per numerose altre discipline (e.g. Mognoni et al., 1982). Tuttavia questo tipo di analisi nulla dice, né in realtà lo pretende, circa le caratteristiche fisiologiche che stanno alla base dei record. A questo aspetto, ed ancora limitatamente alla corsa, sarà dedicata la prossima sezione. Nella successiva sarà invece proposta un’analisi biomeccanica semplificata dei record nel salto con l’asta.






L’approccio energetico
a. La potenza metabolica richiesta
La corsa, come qualsiasi altra forma di locomozione umana, richiede lo sviluppo di potenza metabolica (È), cioè il dispendio di energia per unità di tempo. A sua volta la potenza metabolica è il prodotto del costo energetico (C), cioè dell’energia spesa per unità di distanza, per la velocità (v):

Èc = Cc v
(1)

dove il suffisso c indica che l’oggetto del discorso è la corsa. (Nell’equazione 1 il costo energetico è spesso espresso per kg di massa del soggetto, ad esempio in Joule/kg-1 m-1). In questo caso, esprimendo v in m s-1, la potenza metabolica risulterà in Watt kg-1. In fisiologia l’energia spesa è determinata a partire dal numero di litri di ossigeno consumati e la potenza metabolica è in genere espressa in litri di O2 per minuto. Poiché il consumo di 1 litro di O2 nell’organismo umano o animale libera circa 21 kJ (5 kcal), le unità di misura di cui sopra sono facilmente trasformabili le une nelle altre.)
Le gare di corsa in genere si tengono su una distanza data; è quindi possibile riscrivere l’equazione 1) facendo riferimento ad una specifica distanza (d):

Èc = Cc d/tp
(2)

dove tp è il tempo di prestazione e d/tp (= v) la velocità media. L’equazione 2 consente quindi di calcolare la potenza metabolica (Èc) necessaria a coprire la distanza in oggetto (d) in un tempo dato, purché sia noto il costo energetico (Cc). A titolo di esempio, la potenza metabolica richiesta per coprire 800 metri nel tempo indicato sull’ascissa è rappresentata in Figura 3, a partire dai valori medi di Cc determinati su atleti di alto livello.
Va sottolineato che rappresentazioni grafiche del tipo della Figura 3 possono essere costruite per qualsivoglia distanza e per qualsiasi soggetto il cui Cc sia noto in funzione della velocità. Inoltre, figure di questo tipo consentono anche di calcolare il tempo minimo necessario a coprire la distanza in oggetto, purché sia nota anche la massima potenza metabolica del soggetto. A questo argomento saranno dedicati i prossimi paragrafi.

b. La massima potenza metabolica
È nozione intuitiva e comune che la massima potenza metabolica sostenibile diminuisce all’aumentare della durata della prova: in qualsivoglia tipo di locomozione la velocità diminuisce all’aumentare della distanza, e quindi del tempo. Ciò in quanto, in prima approssimazione, la massima potenza metabolica è la somma di due termini: a) la massima potenza ottenibile dai processi ossidativi (proporzionale al massimo consumo di O2 del soggetto), cui va aggiunta b) la potenza che deriva dall’utilizzazione delle fonti energetiche anaerobiche (produzione di acido lattico da glicogene ed idrolisi della fosfocreatina intramuscolare).
Per prove massimali di durata tra 50 secondi e 15 minuti circa, la massima quantità di energia che può essere ottenuta dalle fonti anaerobiche (Capacità Anaerobica, CAn) è costante, dato che il soggetto è in grado di utilizzare completamente la fosfocreatina presente nel muscolo all’inizio della prova e di produrre la massima quantità di lattato tollerabile nei liquidi organici. Di conseguenza la potenza (energia per unità di tempo) di provenienza anaerobica (ÈAn) diminuisce all’aumentare della durata della prova (tp):

ÈAn = CAn/tp
(3)

Al contrario di ÈAn, la massima potenza aerobica (ÈAer,max), per esercizi di durata compresa tra 50 s e 15 min è costante e proporzionale al massimo consumo di O2. Quindi, in prima approssimazione, la massima potenza assoluta è data dalla somma di ÈAer,max e di ÈAn:

ÈMax = ÈAer,max + CAn/ tp
(4)

L’equazione 4 consente di calcolare la massima potenza metabolica (ÈMax) che ciascun soggetto può sviluppare per prove di durata nota, purché siano noti anche il suo massimo consumo di O2 (che determina ÈAer,max) e la sua capacità anaerobica (CAn). I valori di ÈMax, calcolati a partire dal massimo consumo di O2 e dalla capacità anaerobica per un tipico atleta di élite sono riportati in Figura 4, per la stessa gamma dei tempi di Figura 3. Oltre ad ÈMax, in Figura 4 è riportata anche la curva Èc della Figura 3.

c. Il record individuale
L’analisi della Figura 4 è illuminante: per tempi brevi, a sinistra dell’incrocio delle due funzioni, la curva Èc è superiore alla curva ÈMax. Ciò indica che la massima potenza metabolica a disposizione del soggetto è insufficiente a coprire gli 800 metri in un tempo inferiore a quello corrispondente all’incrocio delle due funzioni. Questi tempi saranno quindi fuori della portata del soggetto considerato. A destra del punto di incrocio è vero il contrario: la potenza metabolica richiesta (Èc) è inferiore alla massima a disposizione del soggetto (ÈMax): il soggetto ha battuto la fiacca!. La migliore prestazione possibile sulla distanza data corrisponde quindi al punto di incrocio delle due funzioni.
Poiché le misure di cui sopra sono tutte ottenibili sperimentalmente in modo accurato, questo tipo di analisi grafica consente di determinare il record individuale per qualsiasi soggetto, di cui si conosca il massimo consumo di O2, la massima capacità anaerobica ed il costo energetico della corsa, e su qualsiasi distanza, purché il tempo di gara sia compreso nei tempi riportati sopra. Va infine sottolineato che questo tipo di analisi può essere applicato a qualsiasi tipo di locomozione di cui sia noto il costo energetico in funzione della velocità. In effetti, a partire dai primi anni 90 dello scorso secolo, una serie di studi sperimentali ha dimostrato che le migliore prestazioni calcolate a tavolino sulla base dell’analisi grafica di Figura 4 sono sostanzialmente identiche alle migliori prestazioni coeve dell’atleta, almeno per corsa, ciclismo e nuoto, le uniche discipline finora studiate (Capelli et al., 1998a; Capelli et al., 1998b; di Prampero et al., 1993; di Prampero 2003).
Le massime prestazioni calcolate secondo i dettami di cui in Figura 4 sono il "collo di bottiglia" energetico che limita il record individuale. Se poi l’atleta nel momento cruciale sia o no in grado di sfruttare a pieno le sue potenzialità è cosa che sfugge all’analisi quantitativa del fisiologo per rientrare in quel "castello dei destini incrociati" che è la psiche umana. E sta qui, forse, la vera caratteristica del "cavallo di razza" che, oltre a essere dotato da madre Natura delle appropriate doti fisiologiche, nel momento fatidico è capace di dare tutto se stesso.

 



d. Il salto con l’asta
Un’analisi, simile per alcuni versi a quella esposta sopra per la corsa piana, può essere applicata anche al salto con l’asta. In questo caso, l’energia cinetica acquisita con la rincorsa (Ec) (prodotto della massa del soggetto (M) per la velocità allo stacco elevata al quadrato, diviso 2):

Ec = M v2/2
(5)

è trasformata in energia potenziale (Ep) (prodotto della massa del soggetto per l’accelerazione di gravità (g = 9,81 m s-2), per l’altezza a cui il corpo è sollevato):

Ep = Mgh
(6)

Eguagliando energia cinetica e potenziale:

M v2/2 = Mgh
(7)

da cui:

h = 0,5 v2/g
(8)

Quest’equazione dimostra che l’altezza alla quale può essere sollevato il baricentro dell’atleta dipende dalla velocità di stacco. Assumendo che questa sia 10 m/s:

h = 0,5 * 100/9,81 ~ 5 m
(9)

Il centro di massa di un soggetto di taglia normale si trova a circa 1 metro da terra; un atleta che stacchi a una velocità di 10 m/s potrà quindi sollevarsi fino a 5 +1 = 6 m dal suolo, ciò che non è lontano dall’attuale record del mondo (6,04 m).
Questo tipo di analisi è piuttosto semplicistica perché si basa sui seguenti due presupposti principali: a) che la direzione della velocità di stacco sia identica a quella della traiettoria del salto; b) che la massa corporea dell’atleta sia localizzata interamente a livello del baricentro. Entrambi questi presupposti sono manifestamente ipersemplificazioni. Ciò non ostante, quest’analisi dimostra, da un lato la validità di un approccio energetico semplice anche nel caso di specialità biomeccanicamente piuttosto sofisticate come il salto con l’asta, dall’altro che le caratteristiche dell’asta sono tali da trasformare in energia potenziale tutta, o quasi, l’energia cinetica.

Conclusioni
La sostanziale concordanza tra fatti e teorie che emerge dall’analisi riassunta in Figura 4 e brevemente discussa sopra è prova convincente che le nostre conoscenze sull’energetica di numerose forme di locomozione umana sono sostanzialmente corrette. Possiamo quindi chiederci se questo tipo di analisi consenta di prevedere l’evoluzione futura dei record e stimare una potenziale panoplia di record “definitivi” nelle discipline d’interesse, abbandonando così l’approccio puramente statistico. La risposta è NO. È evidente infatti che la stima di un record definitivo a partire da rappresentazioni grafiche come in Figura 4, o da equivalenti procedure matematiche, richiederebbe la conoscenza dei valori "definitivi" delle tre variabili che determinano il record e cioè: massimo consumo di O2, massima capacità anaerobica e costo energetico della locomozione in questione (v. equazione 4), ciò che, al momento attuale non è alla nostra portata. Per prevedere l’andamento dei record futuri non resta quindi che affidarsi ai metodi statistici o alla sfera di cristallo.
Vorrei dedicare un’ultima riflessione al significato che le competizioni sportive e in particolare i record rivestono nella società odierna. L’attività motoria e lo sport sono strumenti fondamentali per la conoscenza di sé, l’esplorazione del mondo esterno, la costruzione di relazioni sociali. Nell’infanzia, attività motoria e attività ludica coincidono, contribuendo così allo sviluppo intellettuale, psicologico e sociale del bambino. Con il passare degli anni, all’attività ludica spontanea subentra progressivamente il gioco disciplinato da regole, quindi lo sport, con la sua carica di competitività, disciplina, autodisciplina, regolamenti, arbitri. Alla domanda su quale sia il significato dello sport nel mondo odierno, ossessionato dalla concretezza, si possono dare più risposte. Di tipo estetico: la falcata del maratoneta, lo scatto del centometrista, il volteggio del tuffatore sono "belli". Di tipo socio-sanitario: lo sport previene le malattie, mantiene giovani, favorisce relazioni sociali durature. Di tipo socio-economico: lo sport è uno "status symbol" che l’uomo o la donna alla moda non possono ignorare. Di tipo etico, infine: lo sport come scuola di onestà e trasparenza, basi su cui poggia la competizione sportiva. Queste motivazioni razionali, in qualche maniera a posteriori, trascurano tuttavia un aspetto intrinseco dello sport a qualsiasi livello: l’agonismo. Agonismo che deve insegnare a “vincere senza arroganza e a perdere senza umiliazione” e che poggia su una fondamentale caratteristica dell’animo umano: il desiderio di superare sempre i propri limiti, di “volare sempre più in alto”. Questa spinta continua al superamento del record mi sembra essere la concretizzazione in campo sportivo delle parole che Dante mette in bocca a Ulisse “…… fatti non foste a viver come bruti, / ma per seguir virtude e conoscenza.” ■

Bibliografia
Capelli C., Pendergast D.R., Termin B. (1998a). Energetics of swimming at mximal speeds in humans. Eur. J. Appl. Physiol. 78:385-393.
Capelli C., Schena F., Zamparo P., Dal Monte A, Faina M., di Prampero P.E. (1998b) Energetics of best performances in track cycling.. Med. Sci. Sports Exerc. 30: 614-624.
di Prampero P.E. (2003). Factors limiting maximal performance in humans. Eur. J. Appl. Physiol. 90: 420-429.
di Prampero P.E., Capelli C., Pagliaro P., Antonutto G., Girardis M., Zamparo P., Soule, R.G. (1993). Energetics of best performances in middle distance running. J. Appl. Physiol. 74: 2318-2324.
Hill A.V. (1925). The physiological basis of atletic records. Lancet 209: 483.
Mognoni P., Lafortuna L., Russo G., Minetti A. (1982). An analysis of world records in three types of locomotion. Eur. J. Appl. Physiol. 49: 287-299.
Morton R.H. (1983). The supreme runner: What evidence now? Aust. J. Sports Sci. 3: 7-10.

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